ᠺᠣᠮᠫ᠊ᠯᠧᠺᠰ ᠲᠣᠭ ᠠ

Wikibilig-с
12:59, 11 Аравдугаар сар 2021-ий байдлаарх Angka (яриа | оруулсан хувь нэмэр) хэрэглэгчийн хийсэн залруулга
(ялгаа) ←Хуучны засвар | Одоогийн засвар (ялгаа) | Дараагийн засвар→ (ялгаа)

ᠺᠣᠮᠫ᠊ᠯᠧᠺᠰcomplex ᠲᠣᠭ᠎ ‍ᠠ᠋ ᠨᠢ ᠪᠣᠳᠠᠲᠤ ᠲᠣᠭ᠎ ‍᠋ᠠ᠋ ‍ᠢᠢᠨ ᠣᠯᠠᠨᠯᠢᠭ ‍ᠢ ᠥᠷᠭᠡᠵᠢᠭᠦᠯᠵᠦ᠂ ᠲᠡᠭᠰᠢᠳᠬᠡᠯ ‍ᠢ ᠰᠢᠢᠳᠦᠯ ᠲᠡᠢ ᠪᠣᠯᠭᠠᠭᠰᠠᠨ ᠣᠯᠠᠨᠯᠢᠭ ᠶᠤᠮ᠃

ᠺᠣᠮᠫ᠊ᠯᠧᠺᠰ ᠲᠣᠭ᠎ ‍ᠠ᠋ ‍ᠢᠢ a + bi ᠬᠡᠯᠪᠡᠷᠢ ᠪᠡᠷ ᠢᠯᠡᠷᠡᠬᠡᠢᠢᠯᠡᠵᠦ ᠪᠣᠯᠬᠤ ᠪᠡ ᠡᠭᠦᠨ ᠳᠦ ᠨᠢ a ᠪᠣᠯᠤᠨ b ᠨᠢ ᠪᠣᠳᠠᠲᠤ ᠲᠣᠭ᠎ ‍ᠠ᠋᠂ i ᠨᠢ ᠬᠠᠭᠤᠷᠮᠠᠭ ᠨᠢᠭᠡᠴᠡ ᠪᠥᠭᠡᠳ i2 = −1 ᠲᠡᠭᠰᠢᠳᠬᠡᠯ ‍ᠦᠨ ᠰᠢᠢᠳᠦᠯ ‍ᠢ ᠬᠠᠩᠭᠤᠭᠰᠠᠨ ᠤᠳᠬ ‍ᠠ᠋ ᠲᠠᠢ ᠪᠠᠢᠢᠨ᠎ ‍ᠠ᠋᠃


ᠳᠦᠷᠰᠦᠯᠡᠯ[засварлах | кодоор засварлах]

ᠺᠣᠮᠫ᠊ᠯᠧᠺᠰ ᠲᠣᠭ᠎ᠠ ‍ᠢᠢᠨ ᠬᠠᠪᠲᠠᠭᠠᠢ ᠨᠢ ᠬᠡᠪᠲᠡᠭᠡ ᠲᠡᠩᠬᠡᠯᠢᠭ ᠪᠠ ᠪᠣᠰᠤᠭ᠎ ‍ᠠ᠋ ᠲᠡᠩᠬᠡᠯᠢᠭ ᠡᠴᠡ ᠪᠦᠷᠢᠳᠦᠳᠡᠭ᠃

ᠬᠠᠭᠤᠷᠮᠠᠬ ᠲᠣᠭ᠎ ‍ᠠ᠋ ‍ ‍ᠢᠢᠨ ᠣᠯᠠᠨᠯᠢᠭ ᠪᠣᠰᠤᠭ᠎ ‍ᠠ᠋ ᠲᠡᠩᠬᠡᠯᠢᠭ ᠲᠦ ᠪᠠᠢᠢᠷᠢᠰᠢᠳᠠᠭ᠃

ᠬᠡᠪᠲᠡᠭᠡ ᠲᠡᠩᠬᠡᠯᠢᠭ ᠲᠦ ᠪᠣᠳᠠᠲᠤ ᠲᠣᠭ᠎ ‍ᠠ᠋ ‍ᠢᠢ ᠪᠠᠢᠢᠷᠢᠰᠢᠭᠤᠯᠳᠠᠭ᠃


ᠺᠣᠮᠫ᠊ᠯᠧᠺᠰ ᠬᠠᠪᠲᠠᠭᠠᠶ ‍ᠢᠢ ᠲᠥᠯᠦᠭᠡᠯᠡᠵᠦ ᠪᠤᠶ ᠠᠷᠭᠠᠨ᠋ᠳ᠋ ‍ᠤᠨArgand ᠳᠢᠶᠠᠭ᠋ᠷᠠᠮ ᠳᠡᠭᠡᠷ ‍ᠡ᠋ ᠺᠣᠮᠫ᠊ᠯᠧᠺᠰ ᠲᠣᠭ᠎ ‍ᠠ᠋ ‍ᠢᠢ ᠸᠧᠺᠲ᠋ᠣᠷvector ᠡᠭᠦᠰᠬᠡᠵᠦ ᠪᠤᠶ ᠬᠣᠣᠰ ᠲᠣᠭ᠎ ‍ᠠ᠋ ᠪᠠᠷ (a, b) ᠳᠦᠷᠰᠦᠯᠡᠨ ᠦᠵᠡᠭᠦᠯᠵᠦ ᠪᠣᠯᠤᠨ᠎ ‍ᠠ᠋᠃

ᠡᠭᠦᠨ ᠳ᠋ᠦ:
Re ᠢᠨᠦ ᠪᠣᠳᠠᠲᠤ ᠲᠣᠭᠠᠨ ‍ᠤ ᠲᠡᠩᠬᠡᠯᠢᠭ᠂
Im ᠢᠨᠦ ᠬᠠᠭᠤᠷᠮᠠᠭ ᠲᠣᠭ᠎ ‍ᠠ᠋ ‍ᠢᠢᠨ ᠲᠡᠩᠬᠡᠯᠢᠭ ᠪᠣᠯᠬᠤ ᠠᠭᠠᠳ
i ᠢᠨᠦ i2 = −1 ᠲᠡᠭᠰᠢᠳᠬᠡᠯ ᠳ᠋ᠦ ᠬᠠᠷᠠᠭᠠᠯᠵᠠᠬᠤ ᠬᠠᠭᠤᠷᠮᠠᠭ ᠨᠢᠭᠡᠴᠡ ᠮᠥᠨ᠃



ᠦᠢᠯᠡᠳᠦᠯ[засварлах | кодоор засварлах]

ᠨᠡᠮᠡᠬᠦ[засварлах | кодоор засварлах]

ᠬᠣᠶᠠᠷ ᠺᠣᠮᠫ᠊ᠯᠧᠺᠰ ᠲᠣᠭ᠎‍ᠠ᠋ ‍ᠢᠢ ᠨᠡᠮᠡᠬᠦ ᠳ᠋ᠦ ᠪᠡᠨ ᠪᠣᠳᠠᠲᠤ ᠬᠡᠰᠡᠭ ‍ᠦᠳ ‍ᠢ ᠬᠣᠭᠤᠷᠤᠨᠳᠤ ᠨᠢ ᠨᠡᠮᠡᠵᠦ᠂ ᠬᠠᠭᠤᠷᠮᠠᠭ ᠬᠡᠰᠡᠭ ‍ᠦᠳ ‍ᠢ ᠬᠣᠭᠤᠷᠤᠨᠳᠤ ᠨᠢ ᠨᠡᠮᠡᠨ᠎ ‍ᠡ᠋᠃[1]



ᠬᠣᠶᠠᠷ ᠲᠣᠭ᠎ ‍ᠠ᠋ ‍ᠢᠢ ᠨᠡᠮᠡᠬᠦ ᠦᠢᠯᠡᠳᠦᠯ ‍ᠢ ᠳᠦᠷᠰᠦᠯᠡᠭᠰᠡᠨ ᠢᠨᠦ᠃



ᠬᠠᠰᠤᠬᠤ[засварлах | кодоор засварлах]

ᠨᠢᠭᠡ ᠺᠣᠮᠫ᠊ᠯᠧᠺᠰ ᠲᠣᠭ᠎‍ᠠ᠋ ᠡᠴᠡ ᠨᠥᠭᠦᠭᠡ ᠺᠣᠮᠫ᠊ᠯᠧᠺᠰ ᠲᠣᠭ᠎ᠠ ‍ᠢᠢ ᠬᠠᠰᠠᠬᠤ ᠳ᠋ᠦ ᠪᠡᠨ ᠪᠣᠳᠠᠲᠤ ᠬᠡᠰᠡᠭ ᠪᠠ ᠬᠠᠭᠤᠷᠮᠠᠭ ᠬᠡᠰᠡᠭ ‍ᠦᠳ ‍ᠢ ᠲᠤᠰ ᠪᠦᠷᠢ ᠬᠠᠰᠤᠶᠤ᠃[1]



ᠦᠷᠡᠵᠢᠬᠦ[засварлах | кодоор засварлах]

ᠺᠣᠮᠫ᠊ᠯᠧᠺᠰ ᠲᠣᠭ᠎‍ᠠ᠋ ‍ᠢᠢ ᠦᠷᠡᠵᠢᠭᠦᠯᠬᠦ ᠳ᠋ᠦ ᠦᠷᠡᠵᠢᠭᠦᠯᠬᠦ ᠦᠢᠯᠡᠳᠦᠯ ‍ᠦᠨ ᠰᠡᠯᠭᠦᠬᠦ (commutative)᠂ ᠪᠦᠯᠦᠭᠯᠡᠬᠦ (associatove)᠂ ᠵᠠᠳᠠᠯᠬᠤ (distributive) ᠴᠢᠨᠠᠷ ‍ᠤᠳ ᠦᠢᠯᠡᠴᠢᠯᠡᠳᠡᠭ ᠃[2]



2 + i ᠬᠡᠮᠡᠬᠦ ᠲᠣᠭ᠎ ‍ᠠ᠋ ‍ᠢᠢ (ᠴᠡᠩᠬᠡᠷ ᠭᠤᠷᠪᠠᠯᠵᠢᠨ) 3 + i ᠬᠡᠮᠡᠬᠦ ᠲᠣᠭᠠᠨ ‍ᠳᠤ (ᠤᠯᠠᠭᠠᠨ ᠭᠤᠷᠪᠠᠯᠵᠢᠨ) ᠦᠷᠡᠵᠢᠭᠦᠯᠬᠦ ᠦᠢᠯᠡᠳᠦᠯ ‍ᠢ ᠳᠦᠷᠰᠦᠯᠡᠭᠰᠡᠨ ᠢᠨᠦ᠃

ᠤᠯᠠᠭᠠᠨ ᠭᠤᠷᠪᠠᠯᠵᠢᠨ ‍ᠢ ᠡᠷᠭᠢᠭᠦᠯᠵᠦ ᠴᠡᠩᠬᠡᠷ ᠭᠤᠷᠪᠠᠯᠵᠢᠨ ‍ᠤ ᠣᠷᠤᠶ ᠲᠠᠢ ᠲᠠᠭᠠᠷᠠᠭᠤᠯᠵᠤ᠂ √5 ‍ᠢᠢᠠᠷ ᠰᠤᠩᠭᠠᠨ᠎ ‍ᠠ᠋᠃ ᠡᠨᠡ ᠢᠨᠦ ᠴᠡᠩᠬᠡᠷ ᠭᠤᠷᠪᠠᠯᠵᠢᠨ ‍ᠤ ᠾᠢᠫᠣᠲ᠋ᠧᠨᠦᠽ ‍ᠤᠨhypotenuse ᠤᠷᠲᠤ ᠪᠣᠯᠠᠢ᠃



ᠬᠤᠪᠢᠶᠠᠬᠤ[засварлах | кодоор засварлах]

ᠺᠣᠮᠫ᠊ᠯᠧᠺᠰ ᠲᠣᠭᠠᠨ ‍ᠳᠤ ᠬᠤᠪᠢᠶᠠᠬᠤ ᠦᠢᠯᠡᠳᠦᠯ ᠭᠦᠢᠴᠡᠳᠬᠡᠬᠦ ᠳ᠋ᠦ ᠪᠡᠨ ᠬᠤᠪᠢᠶᠠᠭᠴᠢ ‍ᠢᠢᠨ ᠬᠣᠣᠰᠮᠠᠭ ᠲᠣᠭ᠎‍ᠠ᠋ ‍ᠢᠢ ᠠᠰᠢᠭᠯᠠᠳᠠᠭ᠃ ᠬᠤᠪᠢᠶᠠᠷᠢ ‍ᠢᠢᠨ ᠬᠣᠣᠰᠮᠠᠭ ‍ᠢᠢᠠᠷ ᠬᠦᠷᠲᠡᠪᠦᠷᠢ ᠪᠠ ᠬᠤᠪᠢᠶᠠᠷᠢ ‍ᠢᠢ ᠦᠷᠡᠵᠢᠭᠦᠯᠳᠡᠭ᠃



ᠻᠸᠠᠲᠷᠠᠲ ᠵᠡᠷᠭᠡ[засварлах | кодоор засварлах]

ᠺᠣᠮᠫ᠊ᠯᠧᠺᠰ ᠲᠣᠭ᠎‍ᠠ᠋ ‍ᠢᠢ ᠻᠸᠠᠲᠷᠠᠲquadrate ᠵᠡᠷᠭᠡ ᠳ᠋ᠦ ᠳᠡᠪᠰᠢᠭᠦᠯᠬᠦ ᠳ᠋ᠦ ᠪᠡᠨ ᠥᠪᠡᠷ ‍ᠢ ᠢᠨᠦ ᠥᠪᠡᠷ ᠲᠦ ᠢᠨᠦ ᠦᠷᠡᠵᠢᠭᠦᠯᠦᠨ᠎‍ᠡ᠋᠃[3]



ᠻᠸᠠᠲᠷᠠᠲ ᠢᠵᠠᠭᠤᠷ[засварлах | кодоор засварлах]

ᠺᠣᠮᠫ᠊ᠯᠧᠺᠰ ᠲᠣᠭ᠎ᠠ a + bi (b ≠ 0) ‍ᠢᠢᠨ ᠻᠸᠠᠲᠷᠠᠲ ᠢᠵᠠᠭᠤᠷ ᠠᠨᠤ ᠪᠠᠢᠢᠬᠤ ᠠᠭᠠᠳ ᠡᠭᠦᠨ ᠳ᠋ᠦ᠄ ᠪᠠ ᠪᠣᠯᠤᠮᠤᠢ᠃ sgn b ᠭᠡᠭᠴᠢ ᠢᠨᠦ ᠭᠡᠵᠦ ᠲᠠᠢᠢᠯᠠᠭᠳᠠᠨ᠎ᠠ᠃

ᠡᠭᠦᠨ ‍ᠢ ᠪᠠᠲᠤᠯᠠᠬᠤ ‍ᠢᠢᠨ ᠲᠤᠬᠠᠢᠢᠲᠠ ᠳ᠋ᠤ ᠲᠣᠭ᠎ᠠ ‍ᠢᠢ ᠻᠸᠠᠲᠷᠠᠲ ᠵᠡᠷᠭᠡ ᠳ᠋ᠦ ᠳᠡᠪᠰᠢᠭᠦᠯᠵᠦ a + bi ᠲᠣᠭ᠎ᠠ ‍ᠢᠢ ᠭᠠᠷᠭᠠᠵᠤ ᠢᠷᠡᠬᠦ ᠶᠣᠰᠤᠲᠠᠢ᠃


ᠬᠡᠷᠡᠭᠯᠡᠭᠡ[засварлах | кодоор засварлах]

ᠹᠷᠠᠻᠲ᠋ᠠᠯ ᠭᠧᠣᠮᠧᠲ᠋ᠧᠷ[засварлах | кодоор засварлах]


ᠬᠢᠵᠠᠭᠠᠷ ᠦᠭᠡᠢ ᠳᠠᠪᠲᠠᠯᠲᠠ ᠪᠠᠷ ᠮᠠᠨ᠍ᠳᠧᠯᠪᠷᠣᠲ ‍ᠤᠨMandelbrot ᠣᠯᠠᠨᠯᠢᠭ ᠪᠠᠢᠢᠭᠤᠯᠬᠤ᠃



ᠮᠠᠨ᠍ᠳᠧᠯᠪᠷᠣᠲ ‍ᠤᠨMandelbrot ᠣᠯᠠᠨᠯᠢᠭ ᠪᠣᠯ ᠺᠣᠮᠫ᠊ᠯᠧᠺᠰ ᠬᠠᠪᠲᠠᠭᠠᠶ ᠳ᠋ᠤ ᠡᠭᠦᠰᠬᠡᠳᠡᠭ ᠹᠷᠠᠻᠲ᠋ᠠᠯ ‍ᠤᠨfractal ᠲᠦᠭᠡᠭᠡᠮᠡᠯ ᠵᠡᠰᠱᠢᠶ ‍ᠡ᠋ ᠶᠤᠮ᠃

ᠡᠨᠡ ᠬᠦ ᠣᠯᠠᠨᠯᠢᠭ ᠠᠨᠤ z = 0 ᠡᠴᠡ ᠡᠬᠢᠯᠡᠭᠡᠳ ᠢᠲ᠋ᠧᠷᠠᠼiteration ᠬᠢᠬᠦ ᠳ᠋ᠦ fc(z)=z2+c ᠹᠦᠨ᠍ᠻᠼ ᠲᠣᠭᠲᠠᠪᠤᠷᠢ ᠲᠠᠢ ᠪᠠᠢᠢᠬᠤ ᠨᠥᠬᠦᠴᠡᠯ ᠪᠦᠬᠦᠢ ᠺᠣᠮᠫ᠊ᠯᠧᠺᠰ ᠲᠣᠭᠠᠨ ‍ᠤ ᠣᠯᠠᠨᠯᠢᠬ ᠪᠠᠢᠢᠳᠠᠭ᠃

ᠮᠠᠨ᠍ᠳᠧᠯᠪᠷᠣᠲ ‍ᠤᠨ ᠣᠯᠠᠨᠯᠢᠭ ᠠᠨᠤ ᠪᠠᠢᠢᠭᠠᠯᠢ ‍ᠢᠢᠨ ᠭᠠᠢᠢᠬᠠᠮᠰᠢᠭᠲᠤ ᠳᠦᠷᠰᠦ ᠪᠠ ᠮᠠᠲ᠋ᠾᠧᠮᠠᠲᠢᠭ᠌ ‍ᠦᠨ ᠰᠠᠢᠢᠬᠠᠨ ᠲᠣᠮᠢᠶᠠᠨ ‍ᠤ ᠶᠡᠷᠦ ᠪᠤᠰᠤ ‍ᠢᠢᠨ ᠭᠣᠶᠤᠮᠰᠠᠭ ᠬᠣᠣᠰᠯᠠᠯ ‍ᠢ ᠢᠯᠡᠷᠬᠡᠶ᠋ᠢᠯᠡᠳᠡᠭ᠃[4]

ᠮᠠᠨ᠍ᠳᠧᠯᠪᠷᠣᠲ ‍ᠤᠨ ᠹᠷᠠᠻᠲ᠋ᠠᠯ ‍ᠤᠨ ᠵᠠᠭᠠᠭ ‍ᠢ ᠳᠠᠪᠠᠬᠤ ‍ᠳᠤ ᠪᠠᠨ ᠵᠦᠯᠢᠶ ‍ᠠ᠋ ‍ᠢᠢᠨJulia ᠹᠷᠠᠻᠲᠠᠯ ‍ᠤᠳ ᠦᠷᠭᠡᠯᠵᠢ ᠬᠣᠯᠪᠤᠯᠲᠠ ᠪᠠᠨ ᠠᠯᠳᠠᠵᠤ᠂ ᠹᠠᠲᠣᠤ ‍ᠢᠢᠨFatou ᠲᠣᠭᠤᠰᠤ ᠪᠣᠯᠤᠨ ᠬᠦᠪᠢᠷᠠᠳᠠᠭ᠃[5]


ᠳᠦᠷᠰᠦ ᠠᠮᠢᠯᠠᠭᠤᠯᠤᠨ ᠵᠦᠯᠢᠶ ‍ᠠ᠋ ‍ᠢᠢᠨ Julia ᠣᠯᠠᠨᠯᠢᠭ ‍ᠢ ᠦᠵᠡᠭᠦᠯᠦᠭᠰᠡᠨ ᠢᠨᠦ᠃


ᠻᠸᠠᠨ᠍ᠲ ᠮᠧᠻᠠᠨᠢᠭ᠌[засварлах | кодоор засварлах]

ᠻᠸᠠᠨ᠍ᠲ ᠮᠧᠻᠠᠨᠢᠭ᠌quantum mechanics ᠠᠲ᠋ᠣᠮ ᠠᠴᠠ ᠵᠢᠵᠢᠭ ᠡᠭᠡᠯ ᠪᠥᠭᠡᠮᠰ᠂ ᠶᠠᠭᠤᠨ ᠤ ᠡᠮᠦᠨ᠎ᠡ ᠪᠣᠽᠣᠨboson (ᠵᠢᠱᠢᠶ᠎ᠡ ᠨᠢ ᠹᠣᠲ᠋ᠣᠨphoton ᠪᠠ ᠹᠧᠷᠮᠢᠣᠨ ᠤfermion (ᠵᠢᠱᠢᠶᠡᠯᠡᠪᠡᠯ᠂ ᠨᠧᠦᠲ᠋ᠷᠣᠨ) ᠬᠥᠳᠡᠯᠭᠡᠭᠡᠨ᠂ ᠬᠠᠷᠢᠯᠴᠠᠨ ᠦᠢᠯᠡᠴᠢᠯᠡᠯ ᠢ ᠰᠤᠳᠤᠯᠳᠠᠭ᠃

ᠴᠢᠩᠭᠢᠬᠦ ᠳᠦ ᠪᠡᠨ ᠲᠡᠳᠡᠭᠡᠷ ᠦᠨ ᠦᠢᠯᠡ ᠬᠥᠳᠡᠯᠦᠯ ᠦᠨ ᠮᠠᠲ᠋ᠾᠧᠮᠠᠲ᠋ᠢᠭ᠌ ᠲᠣᠳᠣᠷᠬᠠᠶ᠋ᠢᠯᠠᠯᠲᠠ ᠶᠢ ᠮᠠᠭᠠᠳᠯᠠᠯ ᠤᠨ ᠤᠳᠬ᠎ᠠ ᠪᠠᠷ ᠭᠠᠷᠭᠠᠳᠠᠭ᠃

ᠴᠤᠬᠤᠮ ᠳᠠᠭᠠᠨ ᠺᠣᠮᠫ᠊ᠯᠧᠺᠰ ᠲᠣᠭ᠎ᠠ ᠻᠸᠠᠨ᠍ᠲ ᠮᠧᠻᠠᠨᠢᠭ᠌ ᠤᠨ ᠦᠨᠳᠦᠰᠦ ᠰᠠᠭᠤᠷᠢ ᠪᠣᠯᠳᠠᠭ᠃

ᠻᠸᠠᠨ᠍ᠲ ᠮᠧᠻᠠᠨᠢᠭ᠌ ᠲᠤ ᠱᠷᠥ᠋ᠲᠢᠩᠧᠷ ᠤᠨ Schrödinger ᠲᠡᠭᠰᠢᠳᠬᠡᠯ ᠦᠨ ᠠᠴᠢ ᠬᠣᠯᠪᠣᠭᠳᠠᠯ ᠨᠢ ᠰᠣᠩᠭᠣᠳᠠᠭ ᠹᠢᠽᠢᠻ ᠳ᠋ᠡᠬᠢ ᠨᠧᠧᠲ᠋ᠣᠨ᠍ ᠤ ᠬᠣᠶᠠᠳᠤᠭᠠᠷ ᠬᠠᠤᠯᠢ ᠶᠢᠨ ᠠᠳᠠᠯᠢ ᠶᠤᠮ᠃

ᠠᠯᠢ ᠠᠯᠢ ᠨᠢ ᠪᠥᠭᠡᠮ ᠦᠨ ᠪᠠᠶ᠋ᠢᠷᠢᠯᠠᠯ᠂ ᠢᠮᠫᠦ᠋ᠯᠰ ᠢ impuls ᠮᠠᠲ᠋ᠾᠧᠮᠠᠲ᠋ᠢᠭᠴᠢᠯᠠᠨ ᠲᠣᠳᠣᠷᠬᠠᠶ᠋ᠢᠯᠠᠳᠠᠭ᠃

ᠺᠣᠮᠫ᠊ᠯᠧᠺᠰ ᠲᠣᠭ᠎ᠠ ᠨᠢ ᠳᠣᠯᠭᠢᠶᠠᠨ ᠤ ᠹᠦᠨ᠍ᠻᠼ ᠢfunction ᠢᠯᠡᠷᠬᠡᠶ᠋ᠢᠯᠡᠬᠦ ᠳᠦ ᠲᠣᠬᠢᠷᠠᠮᠵᠢ ᠲᠠᠢ ᠤᠴᠢᠷ ᠠᠴᠠ ᠹᠢᠽᠢᠻ ᠦᠨ ᠡᠨᠡ ᠰᠠᠯᠪᠤᠷᠢ ᠳᠤ ᠵᠠᠶ᠋ᠢᠯᠠᠰᠢ ᠦᠭᠡᠢ ᠱᠠᠭᠠᠷᠳᠠᠯᠭ᠎ᠠ ᠲᠠᠢ ᠶᠤᠮ᠃

ᠴᠠᠭᠠᠰᠢᠯᠠᠪᠠᠯ᠂ ᠻᠸᠠᠨ᠍ᠲ ᠮᠧᠻᠠᠨᠢᠭ᠌ ᠤᠨ ᠰᠢᠭᠤᠳ ᠨᠥᠯᠥᠭᠡ ᠪᠡᠷ ᠬᠢᠮᠢ ᠶᠢᠨ ᠰᠢᠨᠵᠢᠯᠡᠬᠦ ᠤᠬᠠᠭᠠᠨ ᠤ ᠬᠥᠭᠵᠢᠯ ᠡᠷᠴᠢᠮᠵᠢᠭᠰᠡᠨ᠃

1927 ᠣᠨ ᠳᠤ ᠸᠠᠯᠲ᠋ᠧᠷ ᠾᠠᠢᠢᠲ᠋ᠯᠧᠷWalter Heitler ᠂ ᠹᠷᠢᠼ ᠯᠣᠨ᠍ᠳᠣᠨFritz London ᠨᠠᠷ ᠸᠠᠯᠧᠨ᠍ᠲ ᠤᠨvalency ᠬᠣᠯᠪᠣᠭᠠᠰᠤ ᠶᠢᠨ ᠣᠨᠣᠯ ᠢ ᠲᠣᠮᠢᠶᠠᠯᠠᠭᠰᠠᠨ᠃

ᠻᠸᠠᠨ᠍ᠲ ᠮᠧᠻᠠᠨᠢᠭ᠌ ᠤᠨ ᠨᠢᠭᠡ ᠭᠣᠣᠯ ᠠᠰᠠᠭᠤᠳᠠᠯ ᠪᠣᠯ ᠡᠭᠡᠯ ᠪᠥᠭᠡᠮᠰ ᠦᠨ ᠳᠣᠯᠭᠢᠶᠠᠨ ᠤ ᠹᠦᠨ᠍ᠻᠼ ᠢ ᠤᠯᠬᠤ ᠶᠠᠪᠤᠳᠠᠯ ᠶᠤᠮ᠃

ᠳᠣᠯᠭᠢᠶᠠᠨ ᠤ ᠹᠦᠨ᠍ᠻᠼ ᠭᠡᠳᠡᠭ ᠨᠢ ᠲᠣᠳᠣᠷᠬᠠᠢ ᠬᠤᠭᠤᠴᠠᠭᠠᠨ ᠤ ᠵᠤᠷᠪᠤᠰ ᠲᠤ ᠡᠭᠡᠯ ᠪᠥᠭᠡᠮ ᠦᠨ ᠪᠠᠶ᠋ᠢᠵᠤ ᠪᠣᠯᠬᠤ ᠪᠠᠶ᠋ᠢᠷᠢᠰᠢᠯ ᠤᠳ ᠤᠨ ᠺᠣᠮᠫ᠊ᠯᠧᠺᠰ ᠮᠠᠭᠠᠳᠯᠠᠯ ᠤᠨ ᠲᠠᠷᠬᠠᠯᠲᠠ ᠶᠤᠮ᠄







ᠻᠢᠨᠧᠲᠢᠭkinetic ᠧᠨᠧᠷᠭᠢenergy






ᠫᠣᠲ᠋ᠧᠨ᠍ᠼᠢᠶᠠᠯpotencial ᠧᠨᠧᠷᠭᠢ





ᠨᠡᠢᠢᠲᠡ ᠧᠨᠧᠷᠭᠢ


ᠳᠣᠯᠭᠢᠶᠠᠨ ᠤ ᠹᠦᠨ᠍ᠻᠼ ᠲᠦ ᠰᠢᠲᠦᠭᠰᠡᠨ ᠻᠸᠠᠨ᠍ᠲ ᠮᠧᠻᠠᠨᠢᠭ᠌ ᠤᠨ ᠰᠠᠭᠤᠷᠢ ᠲᠣᠮᠢᠶᠠᠨ ᠤ ᠨᠢᠭᠡ ᠪᠣᠯ ᠳᠡᠭᠡᠷ᠎ᠡ ᠳᠤᠷᠠᠳᠤᠭᠰᠠᠨ ᠱᠷᠥ᠋ᠲᠢᠩᠧᠷ ᠤᠨ ᠲᠡᠭᠰᠢᠳᠬᠡᠯ ᠶᠤᠮ᠃

ᠡᠨᠡᠬᠦ ᠲᠣᠮᠢᠶ᠎ᠠ ᠶᠢ ᠠᠰᠢᠭᠯᠠᠭᠰᠠᠨ ‍‍ᠢᠶ᠋ᠠᠷ ᠤᠰᠤ ᠲᠥᠷᠦᠭᠴᠢ ᠶᠢᠨ ᠮᠣᠯᠧᠻᠤᠯmolecule ᠳᠠᠬᠢ ᠬᠣᠶᠠᠷ ᠠᠲ᠋ᠣᠮ ᠨᠢ ᠻᠣᠸᠠᠯᠧᠨ᠍ᠲcovalent ᠬᠣᠯᠪᠣᠭ᠎ᠠ ᠭᠡᠳᠡᠭ ᠢ ᠡᠭᠦᠰᠬᠡᠨ ᠧᠯᠧᠻᠲ᠋ᠷᠣᠨ ᠨᠤᠭᠤᠳ ᠢᠢᠠᠨ ᠬᠤᠪᠢᠶᠠᠯᠴᠠᠵᠤ ᠪᠠᠶ᠋ᠢᠳᠠᠭ ᠢ ᠪᠠᠲᠤᠯᠠᠭᠰᠠᠨ᠃[6]


ᠤᠳᠤᠷᠢᠳᠤᠯᠭ᠎ᠠ ‍ᠢᠢᠨ ᠣᠨᠤᠯ[засварлах | кодоор засварлах]


ᠤᠳᠤᠷᠢᠳᠤᠯᠭ᠎ᠠ ‍ᠢᠢᠨ ᠲᠣᠭᠲᠠᠯᠴᠠᠭᠠᠨ ‍ᠤ ᠡᠩ ‍ᠦᠨ ᠪᠦᠳᠦᠭᠦᠪᠴᠢ᠃

X(s) ᠣᠷᠤᠯᠲᠠ ‍ᠢᠢᠨ ᠮᠡᠳᠡᠭᠡᠯᠡᠯ᠂

Y(s) ᠭᠠᠷᠤᠯᠲᠠ ‍ᠢᠢᠨ ᠮᠡᠳᠡᠭᠡᠯᠡᠯ᠂

G(s) ᠤᠷᠤᠭᠰᠢ ᠳᠠᠮᠵᠢᠭᠤᠯᠬᠤ ᠹᠦᠨ᠍ᠻᠼfunction

H(s) ᠡᠷᠭᠢᠬᠦ ᠬᠣᠯᠪᠤᠭ᠎ᠠ



ᠺᠣᠮᠫ᠊ᠯᠧᠺᠰ ᠲᠣᠭ᠎ᠠ ᠶᠢ ᠤᠳᠤᠷᠢᠳᠤᠯᠭ᠎ᠠ ᠶᠢᠨ ᠣᠨᠣᠯ᠂ ᠢᠯᠠᠩᠭᠤᠶ᠎ᠠ ᠰᠢᠰᠲ᠋ᠧᠮ ᠦᠨ ᠲᠣᠭᠲᠠᠪᠤᠷᠢ ᠲᠠᠢ ᠪᠠᠶ᠋ᠢᠳᠠᠯ ᠤᠨ ᠰᠢᠨᠵᠢᠯᠡᠭᠡᠨ ᠳᠤ ᠬᠡᠷᠡᠭᠯᠡᠳᠡᠭ᠃

ᠤᠳᠤᠷᠢᠳᠤᠯᠭ᠎ᠠ ᠶᠢᠨ ᠣᠨᠣᠯ ᠳᠤ 《ᠰᠢᠰᠲ᠋ᠧᠮ》 ᠭᠡᠳᠡᠭ ᠦᠭᠡ ᠶᠢ ᠲᠦᠭᠡᠭᠡᠮᠡᠯ ᠠᠰᠢᠭᠯᠠᠳᠠᠭ ᠪᠥᠭᠡᠳ ᠡᠨᠡ ᠨᠢ ᠵᠠᠪᠠᠯ ᠴᠠᠬᠢᠯᠭᠠᠨ ᠰᠢᠰᠲ᠋ᠧᠮ ᠢ ᠬᠡᠯᠡᠳᠡᠭ ᠦᠭᠡᠢ᠃

ᠵᠢᠱᠢᠶᠡᠯᠡᠪᠡᠯ᠂ ᠡᠭᠦᠨ ᠢ ᠬᠥᠷᠥᠩᠭᠡ ᠶᠢᠨ ᠵᠠᠬ᠎ᠠ ᠵᠡᠭᠡᠯᠢ ᠳ᠋ᠡᠬᠢ ᠥᠭᠡᠷᠡᠴᠢᠯᠡᠯᠲᠡ᠂ ᠬᠢᠮᠢ ᠶᠢᠨ ᠤᠷᠪᠠᠯ᠂ ᠦᠢᠯᠡ ᠶᠠᠪᠤᠴᠠ ᠶᠢ ᠰᠤᠳᠤᠯᠬᠤ ᠳᠤ ᠬᠡᠷᠡᠭᠯᠡᠵᠦ ᠪᠣᠯᠤᠨ᠎ᠠ᠃

ᠲᠡᠭᠦᠨᠴᠢᠯᠡᠨ ᠤᠳᠤᠷᠢᠳᠤᠯᠭ᠎ᠠ ᠶᠢᠨ ᠣᠨᠣᠯ ᠢ ᠷᠣᠪᠣᠲ ᠤᠨ ᠲᠧᠻᠨᠣᠯᠣᠭᠢ ᠳᠤtechnology ᠥᠷᠭᠡᠨ ᠠᠰᠢᠭᠯᠠᠳᠠᠭ ᠲᠤᠯᠠ ᠺᠣᠮᠫ᠊ᠯᠧᠺᠰ ᠠᠨᠠᠯᠢᠽ ᠴᠤ ᠪᠠᠰᠠ ᠲᠡᠭᠦᠨ ᠳᠦ ᠬᠡᠷᠡᠭᠯᠡᠭᠳᠡᠨ᠎ᠡ ᠭᠡᠰᠡᠨ ᠦᠭᠡ᠃[7]

ᠤᠳᠤᠷᠢᠳᠤᠯᠭ᠎ᠠ ᠶᠢᠨ ᠣᠨᠣᠯ ᠳᠤ ᠵᠠᠷᠢᠮ ᠳᠤ ᠪᠠᠨ ᠯᠠᠫ᠊ᠯᠠᠰ ᠤᠨLaplace ᠬᠤᠪᠢᠷᠠᠭᠠᠯᠲᠠ ᠶᠢ ᠠᠰᠢᠭᠯᠠᠨ ᠰᠢᠰᠲ᠋ᠧᠮ ᠦᠳ ᠢsystem ᠴᠠᠭ ᠬᠤᠭᠤᠴᠠᠭᠠᠨ ᠤ ᠮᠤᠵᠢ ᠠᠴᠠ ᠳᠠᠪᠲᠠᠮᠵᠢ ᠶᠢᠨ ᠮᠤᠵᠢ ᠳᠤ ᠰᠢᠯᠵᠢᠭᠦᠯᠳᠡᠭ᠃

ᠳᠠᠷᠠᠭ᠎ᠠ ᠨᠢ ᠰᠢᠰᠲ᠋ᠧᠮ ᠦᠨ ᠲᠡᠭ ᠪᠠ ᠲᠤᠶ᠋ᠢᠯ ᠤᠳ ᠢ ᠺᠣᠮᠫ᠊ᠯᠧᠺᠰ ᠬᠠᠪᠲᠠᠭᠠᠢ ᠳᠤ ᠰᠢᠨᠵᠢᠯᠡᠨ᠎ᠡ᠃

ᠢᠵᠠᠭᠤᠷ ᠤᠨ ᠮᠥᠷ ᠦᠨ (root locus) ᠠᠷᠭ᠎ᠠ ᠪᠠᠷ ᠰᠢᠨᠵᠢᠯᠡᠬᠦ ᠳᠦ ᠲᠡᠭ ᠪᠠ ᠲᠤᠶ᠋ᠢᠯ ᠤᠳ ᠵᠡᠭᠦᠨ ᠬᠠᠭᠠᠰ ᠬᠠᠪᠲᠠᠭᠠᠢ ᠳᠤ ᠪᠠᠶ᠋ᠢᠨ᠎ᠠ ‍ᠤᠤ᠂ ᠡᠰᠡᠪᠡᠯ ᠪᠠᠷᠠᠭᠤᠨ ᠬᠠᠭᠠᠰ ᠬᠠᠪᠲᠠᠭᠠᠢ ᠳᠤ ᠪᠠᠶ᠋ᠢᠨ᠎ᠠ ‍ᠤᠤ ᠭᠡᠳᠡᠭ ᠨᠢ ᠴᠢᠬᠤᠯᠠ᠃

ᠥᠭᠡᠷ᠎ᠡ ᠪᠡᠷ ᠬᠡᠯᠡᠪᠡᠯ ᠪᠣᠳᠠᠲᠤ ᠬᠡᠰᠡᠭ ᠨᠢ ᠲᠡᠭ ᠡᠴᠡ ᠶᠡᠬᠡ ᠪᠠᠢᠢᠨ᠎ᠠ ‍ᠤᠤ ᠡᠰᠡᠪᠡᠯ ᠪᠠᠭ᠎ᠠ ᠪᠠᠶ᠋ᠢᠨ᠎ᠠ ‍ᠤᠤ ᠭᠡᠳᠡᠭ ᠨᠢ ᠴᠢᠬᠤᠯᠠ ᠶᠤᠮ᠃

ᠴᠠᠭ ᠬᠤᠭᠤᠴᠠᠭᠠᠨ ᠤ ᠬᠤᠪᠢᠷᠠᠯᠲᠠ ᠦᠭᠡᠢ ᠱᠤᠭᠤᠮᠠᠨ ᠰᠢᠰᠲ᠋ᠧᠮ ᠨᠢ᠄


- ᠪᠠᠷᠠᠭᠤᠨ ᠬᠠᠭᠠᠰ ᠬᠠᠪᠲᠠᠭᠠᠢ ᠳᠤ ᠲᠤᠶ᠋ᠢᠯ ᠲᠠᠢ ᠪᠣᠯ ᠲᠣᠭᠲᠠᠪᠤᠷᠢ ᠦᠭᠡᠢ ᠪᠠᠶ᠋ᠢᠨ᠎ᠠ᠂

- ᠵᠡᠭᠦᠨ ᠬᠠᠭᠠᠰ ᠬᠠᠪᠲᠠᠭᠠᠢ ᠳᠤ ᠪᠦᠬᠦ ᠲᠤᠶ᠋ᠢᠯ ᠨᠢ ᠪᠠᠶ᠋ᠢᠪᠠᠯ ᠲᠣᠭᠲᠠᠪᠤᠷᠢ ᠲᠠᠢ ᠪᠠᠶ᠋ᠢᠨ᠎ᠠ᠂

- ᠬᠠᠭᠤᠷᠮᠠᠭ ᠲᠡᠩᠬᠡᠯᠢᠭ ᠲᠦ ᠲᠤᠶ᠋ᠢᠯ ᠲᠠᠢ ᠪᠣᠯ ᠶᠠᠯᠢ ᠦᠭᠡᠶ ᠲᠣᠭᠲᠠᠪᠤᠷᠢ ᠲᠠᠢ ᠪᠠᠶ᠋ᠢᠨ᠎ᠠ᠃


ᠨᠡᠷ ‍ᠡ᠋ ᠲᠣᠮᠢᠶᠠᠯᠠᠯ[засварлах | кодоор засварлах]

ᠺᠣᠮᠫ᠊ᠯᠧᠺᠰ ᠲᠣᠭ᠎ᠠ - complex number - комплексное число

ᠬᠠᠭᠤᠷᠮᠠᠭ ᠨᠢᠭᠡᠴᠡ - imaginary unit - мнимая единица

ᠬᠠᠭᠤᠷᠮᠠᠭ ᠲᠣᠭ᠎ᠠ - imaginary number - чисто мнимое число

ᠬᠠᠭᠤᠷᠮᠠᠭ ᠬᠡᠰᠡᠭ - imaginaty part - мнимая часть

ᠪᠣᠳᠠᠲᠤ ᠲᠣᠭ᠎ᠠ - real number - действительное число

ᠪᠣᠳᠠᠲᠤ ᠬᠡᠰᠡᠭ - real part - действительная часть

ᠺᠣᠮᠫ᠊ᠯᠧᠺᠰ ᠬᠠᠪᠲᠠᠭᠠᠶ - complex plane - комлексная плоскость

ᠲᠡᠩᠬᠡᠯᠢᠭ - axis - ось

ᠣᠯᠠᠨᠯᠢᠭ - set - множество

ᠡᠶᠡᠷᠭᠦ - positive - положительный

ᠰᠥᠷᠭᠦ - negative - отрицательный

ᠲᠡᠭᠰᠢᠳᠬᠡᠯ - equation - уравнение

ᠲᠣᠮᠢᠶ ‍ᠠ᠋ - formula - формула

ᠡᠷᠭᠢᠯᠲᠡ - rotation - поворот

ᠮᠠᠭᠠᠳᠯᠠᠯ - probability - вероятность

ᠬᠡᠮ - degree - градус

ᠤᠳᠤᠷᠢᠳᠤᠯᠭ᠎ᠠ ‍ᠢᠢᠨ ᠣᠨᠤᠯ - control theory - теория управления

ᠠᠲ᠋ᠣᠮ - atom - атом

ᠡᠭᠡᠯ ᠪᠥᠭᠡᠮ - elementary particle - элементарная частица

ᠳᠣᠯᠭᠢᠶᠠᠨ ᠤ ᠹᠦᠨ᠍ᠻᠼ - wave function - волновая функция

ᠳᠠᠪᠲᠠᠮᠵᠢ - frequency - частота

ᠹᠷᠠᠻᠲ᠋ᠠᠯ ‍- fractal - фрактал

ᠻᠸᠠᠨ᠍ᠲ ᠮᠧᠻᠠᠨᠢᠭ᠌ - quantum mechanics - квантовая механика

ᠰᠣᠩᠭᠣᠳᠠᠭ ᠹᠢᠽᠢᠻ - classical physics - классическая физика


ᠡᠬᠢ ᠰᠤᠷᠪᠤᠯᠵᠢ[засварлах | кодоор засварлах]

  1. 1.0 1.1 ᠰᠡᠷᠳᠠᠮᠪᠠ ᠪᠥᠬᠡᠪᠠᠲᠤ᠃ ᠺᠣᠮᠫᠯᠧᠺᠰ ᠲᠣᠭ᠎ᠠ᠃ Geogebra. https://www.geogebra.org/m/CwryWtd9?fbclid=IwAR0i1VN-HH5hegFJoWMjgCM9si7zH7x9hHDuEbU6iROuW3gbqIAeMGngvAs#material/nLiRDrsU ᠬᠠᠨᠳᠤᠭᠰᠠᠨ 2021/08/17
  2. Виленкин Н. Я., Ивашов-Мусатов О. С., Шварцбурд С. И. Алгебра и математический анализ для 11 класса. Учебное пособие. — Изд. 6-е. — М.: Просвещение, 1998. — 288 с. — ISBN 5-09-008036-4.
  3. Math is Fun. https://www.mathsisfun.com/algebra/complex-number-multiply.html ᠬᠠᠨᠳᠤᠭᠰᠠᠨ 2021/09 01
  4. ᠷᠡᠨᠴᠡᠨ ‍ᠦ ᠡᠩᠬᠡᠪᠠᠲᠤ᠃ ᠫᠢᠲ᠋ᠾᠠᠭᠣᠷ ᠪᠠ ᠮᠠᠲ᠋ᠾᠧᠮᠠᠲᠢᠭ᠌᠃ ᠮᠣᠩᠭᠤᠯ ᠤᠯᠤᠯᠰ ᠊ᠤᠨ ᠰᠢᠨᠵᠢᠯᠡᠬᠦ ᠤᠬᠠᠭᠠᠨ ‍ᠤ ᠠᠻᠠᠳᠧᠮᠢ᠃ ᠮᠠᠲ᠋ᠾᠧᠮᠠᠲᠢᠭ᠌ ᠪᠠ ᠲᠣᠭᠠᠨ ᠲᠧᠻᠨᠣᠯᠣᠭᠢ ‍ᠢᠢᠨ ᠬᠦᠷᠢᠶᠡᠯᠡᠩ᠃ https://imdt.ac.mn/c/1013874?content=1150891&fbclid=IwAR1HVqeXwT-h7dijj9EeIUzDvFustH99GAr9LHYQIU61XIByuBHCkSm10So 2020
  5. ᠨᠡᠭᠡᠭᠡᠯᠲᠡᠲᠡᠢ ᠹᠷᠠᠻᠲ᠋ᠠᠯ ᠤᠳ᠃ ᠹᠷᠠᠻᠲ᠋ᠠᠯ ᠤᠨ ᠬᠢᠵᠠᠭᠠᠷ ᠦᠭᠡᠢ ᠪᠠᠶ᠋ᠢᠳᠠᠯ᠃ ᠪᠢᠳᠡᠨ ᠦ ᠡᠷᠭᠢᠨ ᠲᠣᠭᠣᠷᠢᠨ ᠳ᠋ᠠᠬᠢ ᠶᠢᠷᠲᠢᠨᠴᠦ ᠬᠡᠷᠬᠢᠨ ᠠᠵᠢᠯᠯᠠᠳᠠᠭ ᠪᠤᠢ᠃ ᠹᠷᠠᠻᠲᠯᠠ ᠶᠢᠷᠲᠢᠨᠴᠦ ᠶᠢᠨ ᠹᠷᠠᠻᠲᠯᠠ ᠮᠠᠲ᠋ᠾᠧᠮᠠᠲ᠋ᠢ᠌ᠭ᠌᠃ https://ultrait.ru/mn/smartphones/otkrytie-fraktalov-beskonechnost-fraktalov-kak-ustroen-mir.html ᠬᠠᠨᠳᠤᠭᠰᠠᠨ 2021/10/02
  6. Josiah Wu. Real Life Applications of Complex Numbers. 2020 https://issuu.com/harrowhongkong/docs/final_scientific_harrovian_issue_vi-i/s/11488755
  7. Ujjvala Y. Gawarguru, Mitali K. Tibdewal, Rajashri A. Naphade, Rahul M. Jethwani. The Review of Introduction & Application of Complex Number in Engineering. 2nd National Conference Recent Innovations in Science and Engineering (NC-RISE 17). Volume: 5 Issue: 9. pp55 – 57. ISSN: 2321-8169. https://ijritcc.org/download/conferences/NC-RISE_17/Track_6_(ASH)/1506931102_02-10-2017.pdf